99클럽 코테 스터디 27일차 TIL + 백준 가장 긴 감소하는 부분 수열

 

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 감소하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 30, 10, 20, 20, 10} 인 경우에 가장 긴 감소하는 부분 수열은 A = {10, 30, 10, 20, 20, 10}  이고, 길이는 3이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

 

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 감소하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

 

 

 

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int[] arr = new int[n];
        int[] dp = new int[n];

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = scanner.nextInt();
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i] = 1; 
        }

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (arr[j] > arr[i]) { 
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
        }

        int max = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            max = Math.max(max, dp[i]);
        }

        System.out.println(max);
    }
}

 

 

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동적 계획법(DP : Dynamic Programming)을사용해 문제를 해결했다. 

수열의 길이를 저장하기위한 배열 dp를 선언하고, 인덱스 i에 대해 0부터 i-1까지의 인덱스(j)를 돌며 만약 arr[j]가 arr[i]보다 크다면  dp[i]와 dp[j]+1중 큰 값을 dp[i]에 저장한다(최적의 선택을 위해 둘 중 큰 값을 저장)

dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j]+1);

dp[i]는 i를 마지막으로 하는 감소하는 부분 수열의 최대 길이를 의미하므로, 

조건식 arr[j] > arr[i]은 곧 dp[i]의 수열의 길이에 +1을 할 수 있음을 의미한다. 

 

자세한 풀이는 해당 블로그의 도움을 받았다.

https://jih3508.tistory.com/46